Olasılık nedir?
Bu yazida olasılık nedir sorusuna cevap verip, yeni olasılık egitimine baslamis olanlar icin bir kac basit ornek(guncel seylerden) sunup formulle hesaplamanin disinda degisik bir sekilde nasil kavrayarak hesaplamalarin olacagini gosterecegiz. Bazilariniz icin cok basit gelebilir.Yeni olasiliga baslayanlar icin faydali olabilir.
Kisaca bir giris yaparsak, Olasılık ve risk (bkz. risk nedir?) hesaplama bir cok kisi ici baslangicda sorun olmus bir konudur. Zaten matematigin bu dali 1650 ye kadar hesaplanamayan ve ancak 1930 Kolmogorov dan sonra aksiyomlar sekilde ifade edilen bir kuramdir.
Olasılık kisaca 0 ile 1 arasinda bir seyin olma olasıligini- şansıni ifade eden,gosteren degerlerdir. Bir sey kesin olacaksa olasiligi 1 olmayacaksa 0 dir.
Ornegin, loto hesaplarken her zamanki formul yerine mantiksal olarak hesaplayalim : 1 den49 a kadar rakamlar var. 6 rakam tutturmamiz gerekiyor. Ilk cekilisde numaramizin gelme ihtimali 6/49, ikinci numaramizin gelme ihtimali de 5/49 (bir numara cekildi 48 numara kaldi),ucuncu 4/47,sonrasi, 3/ 46, 2/45, 1/44
6 numarayida tutturma ihtimali :
(6/49) (5/48) (4/47) (3/47) (2/47)(1/44)=1/13983816
Gunluk hayatla ilgili bir ornek vermek gerekirse, ornegin artik butun dunyada screening adi altinda hastaliklara karsi onceden kontroller cogaldi ve yayginlasti. Bayanlar icin ozellikle meme kanserine karsi (mammografi testi), erkeklerde de prostat kontrolleri v.b.Ornegin herhangi bir hastalik icin onceden kontrol var. Nufusun % 1 i hastaliga sahip (herhangi bir kanser),Herhangi bir septom gostermesenizde bu teste girdiniz .Test % 99 la hastaliga sahip olanlari pozitif cikartiyor.yine %99 dogrulukla hasta olmayanlari negatif cikartiyor.
Eger teste giripde pozitif ciktiysaniz,hastaliga sahip olma olasiliginiz % kactir?
ingiliz Rahip Bayes formuluyle hesaplanabilir.
Kisaca bir giris yaparsak, Olasılık ve risk (bkz. risk nedir?) hesaplama bir cok kisi ici baslangicda sorun olmus bir konudur. Zaten matematigin bu dali 1650 ye kadar hesaplanamayan ve ancak 1930 Kolmogorov dan sonra aksiyomlar sekilde ifade edilen bir kuramdir.
Olasılık kisaca 0 ile 1 arasinda bir seyin olma olasıligini- şansıni ifade eden,gosteren degerlerdir. Bir sey kesin olacaksa olasiligi 1 olmayacaksa 0 dir.
Ornegin, loto hesaplarken her zamanki formul yerine mantiksal olarak hesaplayalim : 1 den
6 numarayida tutturma ihtimali :
(6/49) (5/48) (4/47) (3/47) (2/47)(1/44)=1/13983816
Gunluk hayatla ilgili bir ornek vermek gerekirse, ornegin artik butun dunyada screening adi altinda hastaliklara karsi onceden kontroller cogaldi ve yayginlasti. Bayanlar icin ozellikle meme kanserine karsi (mammografi testi), erkeklerde de prostat kontrolleri v.b.Ornegin herhangi bir hastalik icin onceden kontrol var. Nufusun % 1 i hastaliga sahip (herhangi bir kanser),Herhangi bir septom gostermesenizde bu teste girdiniz .Test % 99 la hastaliga sahip olanlari pozitif cikartiyor.yine %99 dogrulukla hasta olmayanlari negatif cikartiyor.
Eger teste giripde pozitif ciktiysaniz,hastaliga sahip olma olasiliginiz % kactir?
ingiliz Rahip Bayes formuluyle hesaplanabilir.
0,01*0,99/0,01*0,99+0,99*0,01=0.5 yani %50 dir. Gordunuz mu yari yariya.
ÜSLÜ SAYILAR NEDİR?
TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c) UYARI :8 a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır. Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir. Not : 1-) a¹0 olmak şartıyla a0 = 1 dir. 2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.3-) 1n = 1 dir (nÎIR) Örnek/ a) 80 =1 b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 =
---------------Üssün Üssü-------------------- Tanım8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural
Örnek/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c)
Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.
2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.
Kareköklü Sayılar Nedir? Kareköklü Sayılar Açıklaması, Kareköklü Sayılar Hakkında
Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.
a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =1 1=1 (1,5)2 = 1,5 1,5=2.25 tir O halde sayısı;1< <1,5
Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tamsayının bölümü şeklinde yazılamaz.gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir. …, p İşte sayı ekseni üzerindegörüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan , ,İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.
R=Q U I Q ∩ I =O Q R I RZ N
R+=Pozitif reel sayılar R-=Negatif reel sayılar R= R- U {0} U R+
Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.
a bir pozitif reel sayı olmak üzere; = b ifadesine kareköklü ifade denir.
a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı ise sayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına da kökün derecesi denir. da, kök derecesi 2 dir.
sayısının reel sayı olup olmama durumlarını inceleyelim:
m, pozitif tek tamsayı ve a R ise sayısı bir reel sayıdır. , , reel sayılardır. m,pozitif çift tamsayı ve a R+ ise sayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır. m pozitif çift tamsayı ve a R- ise sayısı bir reel sayı değildir. , , reel sayılar değildir.NOT: , , sayıları reel sayı değildir ;çünkü hiçbir reel sayının karesi –1,-4 ve –9 değildir.
25 48,4
2 2 =45 4 2=88
-4 5 -16 8
225 704
225 745 48 x 2=964
-704 4
4100 5856
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder